Pětiúhelníkové číslo

Z Multimediaexpo.cz

Pětiúhelníkové číslo je v matematice figurální číslo, které rozšiřuje myšlenku trojúhelníkových a čtvercových čísel na pětiúhelník.

Výpočet

• n-té pětiúhelníkové číslo se vypočítá pomocí vzorce:

\(p_n = \tfrac{3n^2-n}{2}\)

pro n ≥ 1.

• n-té pětiúhelníkové číslo je jedna třetina trojúhelníkového čísla s pořadovým číslem 3n−1.

Testy pětiúhelníkových čísel

• Nejjednodušší způsob, jak zjistit, zda je přirozené číslo x pětiúhelníkové, je výpočet hodnoty následujícího výrazu:

\(n = \frac{\sqrt{24x+1} + 1}{6}.\).

Pokud je n přirozené číslo, potom je x n-té pětiúhelníkové číslo. Pokud nevyjde přirozené číslo, pak x není pětiúhelníkové.

• Pokud je x pětiúhelníkové číslo, tak také platí:

\(\sqrt{24x+1} = 5 \mod 6\).

• Rovněž platí pro 2 k-té pětiúhelníkové číslo:

a_2k = k(6k−1) a také:

a_(2k−1) = (2k−1)(3k−2), a proto je 5 jediné pětiúhelníkové prvočíslo.^[1]

První pětiúhelníková čísla

Prvními pětiúhelníkovými čísly jsou 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925 a 1 001.^[1]

Reference

1. ↑ ^{1,0 1,1} On-Line Encyclopedia of Integer Sequences – posloupnost A000326 (anglicky)

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu Pětiúhelníkové číslo

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii